यदि $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$ जहाँ $0 < x < 2\pi / 3$ है,तो:

फलन $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ जहाँ $a^2 \leq 3 b$ है,के पास:

फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ का स्थानीय अधिकतम मान तब होता है जब $x$ का मान है:

फलन $f(x) = x \cos \frac{1}{x}, \quad x \geq 1$ के लिए,निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(A)$ अंतराल $[1, \infty)$ में कम से कम एक $x$ के लिए,$f(x+2)-f(x) < 2$
$(B)$ $\lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x) = 1$
$(C)$ अंतराल $[1, \infty)$ में सभी $x$ के लिए,$f(x+2)-f(x) > 2$
$(D)$ अंतराल $[1, \infty)$ में $f^{\prime}(x)$ निरंतर ह्रासमान फलन है
निम्नलिखित में से कथनों का कौन सा संयोजन सही है?

दो शून्येतर संख्याओं का योग $4$ है। उनके व्युत्क्रमों के योग का न्यूनतम मान क्या है?

मान लीजिए कि एक फलन $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ में सतत है। मान लीजिए $\delta > 0$ एक बहुत छोटी वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $c \in (a, b)$ इस प्रकार है कि प्रत्येक $\delta > 0$ के लिए $f(c - \delta) < f(c)$ और $f(c + \delta) < f(c)$ है। मान लीजिए सभी $\alpha \in (a, b)$ और $\alpha \neq c$ के लिए $(f(\alpha - \delta) - f(\alpha))(f(\alpha + \delta) - f(\alpha)) < 0$ है। तो: