फलन f(x)=x^3+a x^2+b x+c जहाँ a^2 leq 3 b है, | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ है। चरम मान ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $f^{\prime}(x)=3 x^2+2 a x+b$. चरम म

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कोई चरम मान नहीं है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ है। चरम मान ज्ञात करने के लिए,हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $f^{\prime}(x)=3 x^2+2 a x+b$. चरम मानों के लिए,हम $f^{\prime}(x)=0$ रखते हैं: $3 x^2+2 a x+b=0$. इस द्विघात समीकरण के मूल द्विघात सूत्र द्वारा प्राप्त होते हैं: $x = \frac{-2 a \pm \sqrt{(2 a)^2 - 4(3)(b)}}{2(3)} = \frac{-2 a \pm \sqrt{4 a^2 - 12 b}}{6} = \frac{-2 a \pm 2 \sqrt{a^2 - 3 b}}{6} = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 - 3 b}}{3}$. दी गई शर्त $a^2 \leq 3 b$ के अनुसार,पद $a^2 - 3 b \leq 0$ है। यदि $a^2 - 3 b यदि $a^2 = 3 b$ है,तो $f^{\prime}(x) = 3(x + \frac{a}{3})^2$,जो हमेशा $\geq 0$ होता है,इसलिए फलन निरंतर वर्धमान है और इसका कोई स्थानीय चरम मान नहीं है। अतः,फलन का कोई चरम मान नहीं है।

फलन $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ जहाँ $a^2 \leq 3 b$ है,के पास:

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यदि $f(x) = x + \frac{1}{x}$,$x \neq 0$ है,तो फलन $f$ के स्थानीय उच्चतम और निम्नतम मान क्रमशः.... हैं।

कथन-$I$: $e^{\pi} > \pi^e$.
कथन-$II$: फलन $f(x) = x^{1/x}$ का वैश्विक अधिकतम मान $x = e$ पर प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = x^2 \log x$ का अंतराल $(1, e)$ में

अंतराल $[\frac{5}{4}, 2]$ में फलन $f(x) = |5x - 7| + [x^2 + 2x]$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है? (जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq t$ है)

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