अंतराल $[\frac{5}{4}, 2]$ में फलन $f(x) = |5x - 7| + [x^2 + 2x]$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है? (जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq t$ है)

$30\,cm$ भुजा वाले टिन के एक वर्गाकार टुकड़े से प्रत्येक कोने से $x$ भुजा वाला एक वर्ग काटकर और फ्लैप्स को मोड़कर ऊपर से खुला एक बॉक्स बनाया जाना है। यदि बॉक्स का आयतन अधिकतम है,तो इसका पृष्ठीय क्षेत्रफल ($cm^2$ में) $............$ के बराबर है।

$x+y=7$ की शर्त के अधीन $xy$ का अधिकतम मान क्या है?

वक्र $f(x) = e^x \sin x$ अंतराल $[0, 2 \pi]$ में परिभाषित है। $x$ का वह मान जिसके लिए वक्र पर खींचे गए स्पर्श रेखा की ढाल अधिकतम है,है

एक रेखा पर एक निश्चित बिंदु $O$ से मापा गया कण का विस्थापन $S$,$S = t^3 - 16t^2 + 64t - 16$ द्वारा दिया गया है। तो वह समय जिस पर कण का विस्थापन अधिकतम है,है

मान लीजिए $f(x)=4 \cos ^3 x+3 \sqrt{3} \cos ^2 x-10$ है। अंतराल $(0, 2 \pi)$ में $f$ के स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) बिंदुओं की संख्या क्या है?