फलन $f(x) = x^2 \log x$ का अंतराल $(1, e)$ में

मान लीजिए $f(x)$ चार घात का एक बहुपद है,जिसके क्रांतिक बिंदु $-1, 0, 1$ हैं। यदि $T = \{x \in \mathbb{R} \mid f(x) = f(0)\}$ है,तो $T$ के सभी तत्वों के वर्गों का योग क्या है?

मान लीजिए कि $AP$ और $BQ$ क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्थित दो ऊर्ध्वाधर खंभे हैं। यदि $AP=16 \, m, BQ=22 \, m$ और $AB=20 \, m$ है,तो $AB$ पर स्थित बिंदु $R$ की बिंदु $A$ से वह दूरी ज्ञात कीजिए जिसके लिए $RP^2 + RQ^2$ न्यूनतम हो। ($, m$ में)

माना कि $f(x) = \begin{cases} |x| & 0 < |x| \leqslant 2 \\ 1 & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ पर $f$ की प्रकृति क्या है?

फलन $f(x) = \cos^{2} x + \sin x$ के लिए,जहाँ $x \in [0, \pi]$ है,निरपेक्ष उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = |(x-1)(x^2-2x-3)| + x - 3$,$x \in R$ है। यदि $m$ और $M$ क्रमशः अंतराल $(0,4)$ में $f$ के स्थानीय न्यूनतम और स्थानीय अधिकतम बिंदुओं की संख्या हैं,तो $m + M$ का मान ज्ञात कीजिए।