माना कि $f(x) = \begin{cases} |x| & 0 < |x| \leqslant 2 \\ 1 & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ पर $f$ की प्रकृति क्या है?

$6$ इकाई व्यास वाले गोले में अंतर्निहित बेलन का अधिकतम आयतन (घन इकाइयों में) क्या है?

मान लीजिए $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{t^2-8t+15}{e^t} dt$,$x \in R$ है। तो $f$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदुओं की संख्या क्रमशः क्या है?

$4000 \ cm^3$ द्रव रखने के लिए एक वर्गाकार आधार वाली खुली टंकी का निर्माण किया जाना है। टंकी के आयाम ज्ञात कीजिए ताकि टंकी का पृष्ठीय क्षेत्रफल न्यूनतम हो।

$a \in R$ का वह परिसर जिसके लिए फलन $f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)$,जहाँ $x \neq 2 n \pi, n \in N$,के क्रांतिक बिंदु हैं,है

मान लीजिए कि $k$ और $K$ अंतराल $[0, 1]$ में फलन $f(x) = \frac{(1 + x)^{0.6}}{1 + x^{0.6}}$ के न्यूनतम और अधिकतम मान हैं,तो क्रमित युग्म $(k, K)$ किसके बराबर है?