જો f(x) = 1 + 2 sin x + 3 cos^2 x માટે 0

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x = 1 + 2 \sin x + 3(1 - \sin^2 x) = 4 + 2 \sin x - 3 \sin^2 x$.ધારો કે $u = \sin x$. $0 < x < 2\pi / 3

Vedclass · Accepted Answer

$x = \pi / 2$ આગળ ન્યૂનત્તમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x = 1 + 2 \sin x + 3(1 - \sin^2 x) = 4 + 2 \sin x - 3 \sin^2 x$.ધારો કે $u = \sin x$. $0 તેથી $g(u) = 4 + 2u - 3u^2$.ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે,$g'(u) = 2 - 6u = 0 \implies u = 1/3$.$g''(u) = -6 આમ,$f(x)$ ને $\sin x = 1/3$ એટલે કે $x = \sin^{-1}(1/3)$ આગળ મહત્તમ કિંમત મળે છે.અંતરાલ $(0, 2\pi / 3)$ ની સીમાઓ પર:જ્યારે $x 	o 0^+$,$f(x) 	o 4$.$x = 2\pi / 3$ આગળ,$f(2\pi / 3) = 1 + \sqrt{3} + 0.75 \approx 3.48$.$g(1/3) = 4.33$ હોવાથી,મહત્તમ કિંમત $x = \sin^{-1}(1/3)$ આગળ મળે છે.વિકલન $f'(x) = 2 \cos x (1 - 3 \sin x)$ પરથી,$f'(x) = 0$ બિંદુઓ $x = \pi / 2$ અને $x = \sin^{-1}(1/3)$ છે.$x = \pi / 2$ આગળ,$f(\pi / 2) = 3$. જે ન્યૂનત્તમ કિંમત છે.

જો $f(x) = 1 + 2 \sin x + 3 \cos^2 x$ માટે $0 < x < 2\pi / 3$ હોય,તો:

Similar Questions

અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{4})$ માં સમીકરણ $3 \tan x + x^3 = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ માં વક્ર $f(x) = 2 \cos x - \sin 2x$ ના ટર્નિંગ પોઈન્ટ્સ (વળાંક બિંદુઓ) ની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = \frac{40}{3x^4 + 8x^3 - 18x^2 + 60}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

$a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module