અંતરાલ (0, frac{pi}{4}) માં સમીકરણ 3 tan x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = 3 	an x + x^3$.પ્રથમ,આપણે વિકલન શોધીએ: $f'(x) = 3 \sec^2 x + 3x^2$.કારણ કે $\sec^2 x > 0$ અને $x^2 \ge 0$ તમામ $x$ માટે,તેથી $f'(

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = 3 	an x + x^3$.પ્રથમ,આપણે વિકલન શોધીએ: $f'(x) = 3 \sec^2 x + 3x^2$.કારણ કે $\sec^2 x > 0$ અને $x^2 \ge 0$ તમામ $x$ માટે,તેથી $f'(x) > 0$ તમામ $x \in (0, \frac{\pi}{4})$ માટે.આનો અર્થ એ છે કે $f(x)$ એ અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{4})$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.હવે,અંતિમ બિંદુઓ પર વિધેયની કિંમત શોધીએ:$f(0) = 3 	an(0) + 0^3 = 0$.$f(\frac{\pi}{4}) = 3 	an(\frac{\pi}{4}) + (\frac{\pi}{4})^3 = 3(1) + \frac{\pi^3}{64} = 3 + \frac{\pi^3}{64}$.કારણ કે $\pi \approx 3.14$,$\pi^3 \approx 31$,તેથી $f(\frac{\pi}{4}) \approx 3.48$.$f(0) = 0  2$ હોવાથી,અને $f(x)$ સતત અને ચુસ્ત રીતે વધતું હોવાથી,'ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ' મુજબ,$(0, \frac{\pi}{4})$ માં એક એવી કિંમત $c$ મળે કે જેથી $f(c) = 2$ થાય.

અંતરાલ $(0, \frac{\pi}{4})$ માં સમીકરણ $3 \tan x + x^3 = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{\sin(x + a)}{\sin(x + b)}$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી જો

જો $60 \ m$ પરિમિતિ ધરાવતા વર્તુળાકાર વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ બનાવવું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા ......... $m$ હોવી જોઈએ.

જે સંખ્યા તેના વર્ગ કરતાં સૌથી વધુ વધારે હોય તેવી સંખ્યા કઈ છે?

જો $ab = 2a + 3b$ જ્યાં $a > 0$ અને $b > 0$ હોય,તો $ab$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module