એક નિયમિત ત્રિકોણીય પ્રિઝમમાં,એક પાયાના કેન્દ્રથી બીજા પાયાના શિરોબિંદુઓ પૈકીના એકનું અંતર $l$ છે. પ્રિઝમની તે ઊંચાઈ શોધો જેના માટે ઘનફળ મહત્તમ હોય.

જો $m$ એ $k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત હોય જેના માટે વિધેય $f(x) = x\sqrt{kx - x^2}$ એ અંતરાલ $[0, 3]$ માં વધતું વિધેય હોય અને જ્યારે $k = m$ હોય ત્યારે $[0, 3]$ માં $f$ ની મહત્તમ કિંમત $M$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, M)$ બરાબર છે:

જો એક લંબચોરસને $2 \sqrt{2}$ બાજુની લંબાઈ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ અંતર્ગત કરવામાં આવે,તો આવા લંબચોરસના મહત્તમ ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $....$ છે.

એક પથ્થરને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે અને $t$ સેકન્ડમાં પથ્થર દ્વારા પ્રાપ્ત ઊંચાઈ $x \text{ ft}$ એ $x = 80t - 16t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પથ્થર મહત્તમ ઊંચાઈએ કેટલા સમયમાં પહોંચશે ($\text{ s}$ માં)?

વક્ર $y(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + 5$ એ $x$-અક્ષને બિંદુ $P(-2, 0)$ પર સ્પર્શે છે અને $y$-અક્ષને બિંદુ $Q$ પર છેદે છે,જ્યાં વિકલિત $y'(0) = 3$ છે. $y(x)$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

$x > -2$ માટે $f(x) = x + \frac{4}{x + 2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.