જો એક લંબચોરસને 2 sqrt{2} બાજુની લંબાઈ ધરાવતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $a = 2 \sqrt{2}$ છે.ધારો કે લંબચોરસની લંબાઈ $\ell$ અને પહોળાઈ $b$ છે.ઉપરના ભાગમાં બનતા સમરૂપ ત્રિકોણો પરથી,ન

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $a = 2 \sqrt{2}$ છે.ધારો કે લંબચોરસની લંબાઈ $\ell$ અને પહોળાઈ $b$ છે.ઉપરના ભાગમાં બનતા સમરૂપ ત્રિકોણો પરથી,નાના ત્રિકોણની ઊંચાઈ અને તેના પાયાનો ગુણોત્તર એ મોટા ત્રિકોણની ઊંચાઈ અને તેના પાયાના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે.સમબાજુ ત્રિકોણની ઊંચાઈ $H = \frac{\sqrt{3}}{2} a = \frac{\sqrt{3}}{2} (2 \sqrt{2}) = \sqrt{6}$ છે.સમરૂપ ત્રિકોણો દ્વારા,$\frac{H-b}{H} = \frac{\ell}{a}$.$\frac{\sqrt{6}-b}{\sqrt{6}} = \frac{\ell}{2 \sqrt{2}}$.$b = \sqrt{6} (1 - \frac{\ell}{2 \sqrt{2}}) = \sqrt{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} \ell$.ક્ષેત્રફળ $A = \ell 	imes b = \ell (\sqrt{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} \ell) = \sqrt{6} \ell - \frac{\sqrt{3}}{2} \ell^2$.$A$ ને મહત્તમ કરવા માટે,$\frac{dA}{d\ell} = 0$ લો.$\sqrt{6} - \sqrt{3} \ell = 0 \Rightarrow \ell = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \sqrt{2}$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $A = \sqrt{2} (\sqrt{6} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{2}) = \sqrt{12} - \frac{\sqrt{6}}{2} \sqrt{2} = 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$.મહત્તમ ક્ષેત્રફળનો વર્ગ $A^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$ થાય.

Similar Questions

$y=x^3-3 x^2+5$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ મળે છે?

વક્ર $y = x(x - 2)(x - 4)$ ના જે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુઓના $x$-યામ (abscissae) નીચે મુજબ મેળવી શકાય છે:

જો $(2, a)$ અને $(b, 19)$ એ વક્ર $y=2x^3-15x^2+36x+c$ ના બે સ્થિર બિંદુઓ હોય,તો $a+b+c=$

$x+y=7$ ની શરત હેઠળ $xy$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module