જો 60 m પરિમિતિ ધરાવતા વર્તુળાકાર વૃતાંશનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,વર્તુળાકાર વૃતાંશની પરિમિતિ $P = 60 \ m$ છે.ધારો કે ત્રિજ્યા $r \ m$ છે અને ચાપની લંબાઈ $l \ m$ છે.વર્તુળાકાર વૃતાંશની પરિમિતિ $P = l +

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,વર્તુળાકાર વૃતાંશની પરિમિતિ $P = 60 \ m$ છે.ધારો કે ત્રિજ્યા $r \ m$ છે અને ચાપની લંબાઈ $l \ m$ છે.વર્તુળાકાર વૃતાંશની પરિમિતિ $P = l + 2r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ પરિમિતિ મૂકતા,$60 = l + 2r$,જેનો અર્થ છે કે $l = 60 - 2r$.વર્તુળાકાર વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2}lr$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં $l = 60 - 2r$ મૂકતા,આપણને મળે છે:$A = \frac{1}{2}(60 - 2r)r = 30r - r^2$.ક્ષેત્રફળને મહત્તમ કરવા માટે,આપણે $A$ નું $r$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવીએ છીએ:$\frac{dA}{dr} = \frac{d}{dr}(30r - r^2) = 30 - 2r$.$\frac{dA}{dr} = 0$ લેતા,$30 - 2r = 0$ મળે છે,તેથી $2r = 30$,જેનો અર્થ છે કે $r = 15 \ m$.આ મહત્તમ મૂલ્ય છે તે ચકાસવા માટે,આપણે દ્વિતીય વિકલન લઈએ છીએ: $\frac{d^2A}{dr^2} = -2$,જે $0$ કરતા નાનું છે,તેથી $r = 15 \ m$ એ મહત્તમ ક્ષેત્રફળ આપે છે.

જો $60 \ m$ પરિમિતિ ધરાવતા વર્તુળાકાર વૃતાંશનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ બનાવવું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા ......... $m$ હોવી જોઈએ.

Similar Questions

અન-ઋણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે $\frac{(5 + x)(2 + x)}{1 + x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $xy = c^2$ હોય,તો $ax + by$ $(a > 0, b > 0)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું હશે?

વક્ર $y=x^2-4$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

જો $f(x) = (\sin^4 x + \cos^4 x)$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો વિધેયની ન્યૂનતમ કિંમત $ . . . . . . $ છે,જે $x = . . . . . . $ આગળ મળે છે.

વિધેય $f(x) = x e^{-x}, \forall x \in R$ માટે મહત્તમ કિંમત $x$ ના કયા મૂલ્ય માટે મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module