यदि $60 \ m$ परिमाप वाले एक वृत्तीय त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल अधिकतम करना है,तो इसकी त्रिज्या ......... $m$ होनी चाहिए।

फलन $f(x) = x \cos \frac{1}{x}, \quad x \geq 1$ के लिए,निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(A)$ अंतराल $[1, \infty)$ में कम से कम एक $x$ के लिए,$f(x+2)-f(x) < 2$
$(B)$ $\lim _{x \rightarrow \infty} f^{\prime}(x) = 1$
$(C)$ अंतराल $[1, \infty)$ में सभी $x$ के लिए,$f(x+2)-f(x) > 2$
$(D)$ अंतराल $[1, \infty)$ में $f^{\prime}(x)$ निरंतर ह्रासमान फलन है
निम्नलिखित में से कथनों का कौन सा संयोजन सही है?

अंतराल $(2, \infty)$ में $\frac{\log x}{x}$ का न्यूनतम मान है

समुच्चय $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ पर फलन $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक रेखा निर्देशांक अक्षों के बीच इस प्रकार गति कर रही है कि उसके द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग सदैव $12$ रहता है,तो उस रेखा का समीकरण क्या होगा जो निर्देशांक अक्षों के साथ अधिकतम क्षेत्रफल वाला त्रिभुज बनाती है?

मान लीजिए $f(x) = x^{2025} - x^{2000}$, $x \in [0, 1]$ और अंतराल $[0, 1]$ में फलन $f(x)$ का न्यूनतम मान $(80)^{80}(n)^{-81}$ है। तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।