समुच्चय $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ पर फलन $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ में अंतर्निहित समांतर चतुर्भुज का अधिकतम क्षेत्रफल (यह दिया गया है कि $A$ समांतर चतुर्भुज के शीर्षों में से एक है) किसके बराबर है? (जहाँ प्रतीकों का $\Delta ABC$ में सामान्य अर्थ है)

$(1/x)^x$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

एक नियमित आयताकार पिरामिड की पार्श्व भुजा (lateral edge) $a \text{ cm}$ लंबी है। पार्श्व भुजा आधार के समतल के साथ $\alpha$ कोण बनाती है। $\alpha$ का वह मान जिसके लिए पिरामिड का आयतन अधिकतम है,है

दो धनात्मक संख्याओं का योग दिया गया है। यदि उनके घनों का योग न्यूनतम है,तो

$A(1,15), B(3,-12), C(6,12)$ एक सतत वक्र $y=f(x)$ के तीन क्रमिक टर्निंग पॉइंट्स (मोड़ बिंदु) हैं। यदि $f(x)=0$ केवल $x=\alpha$ और $x=\beta$ के लिए है,तो $|\beta-\alpha| < $