વિધેય f(x) = x e^{-x}, forall x in R માટે મહત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x e^{-x}$ છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ છીએ:$f'(x) = (1)e^{-x} +

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x e^{-x}$ છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ છીએ:$f'(x) = (1)e^{-x} + x(-e^{-x}) = e^{-x}(1 - x)$.મહત્તમ કે ન્યૂનતમ કિંમત માટે $f'(x) = 0$ લેતા:$e^{-x}(1 - x) = 0$.કોઈપણ $x \in R$ માટે $e^{-x} 
eq 0$ હોવાથી,$1 - x = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે $x = 1$.હવે,મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે આપણે દ્વિતીય વિકલન $f''(x)$ મેળવીએ છીએ:$f''(x) = \frac{d}{dx}[e^{-x} - x e^{-x}] = -e^{-x} - [e^{-x} - x e^{-x}] = e^{-x}(x - 2)$.$x = 1$ આગળ કિંમત મુકતા:$f''(1) = e^{-1}(1 - 2) = -e^{-1} દ્વિતીય વિકલન $x = 1$ આગળ ઋણ હોવાથી,વિધેય $x = 1$ આગળ મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે.

વિધેય $f(x) = x e^{-x}, \forall x \in R$ માટે મહત્તમ કિંમત $x$ ના કયા મૂલ્ય માટે મળે છે?

Similar Questions

વક્ર $y=e^x$ પરના બિંદુ અને વક્ર $y=\log_e x$ પરના બિંદુ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

$0 \leq x \leq 1$ માટે $[x(x-1)+1]^{\frac{1}{3}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $a_n$ એ શ્રેણી $a_n = \frac{n^3}{n^4+147}$,$n = 1, 2, 3, \ldots$ નું સૌથી મોટું પદ હોય,તો $n$ ની કિંમત $..........$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module