0 leq x leq 1 માટે [x(x-1)+1]^{frac{1}{3}} ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = [x(x-1)+1]^{\frac{1}{3}} = [x^2-x+1]^{\frac{1}{3}}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ ગણીએ:$f'(x) = \frac{1}{3}[x^2-

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = [x(x-1)+1]^{\frac{1}{3}} = [x^2-x+1]^{\frac{1}{3}}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ ગણીએ:$f'(x) = \frac{1}{3}[x^2-x+1]^{-\frac{2}{3}} \cdot (2x-1) = \frac{2x-1}{3(x^2-x+1)^{\frac{2}{3}}}$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $2x-1 = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{1}{2}$.કારણ કે $x = \frac{1}{2}$ એ અંતરાલ $[0, 1]$ માં આવે છે,આપણે ક્રિટિકલ પોઈન્ટ અને અંતિમ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધીએ:$f(0) = [0(0-1)+1]^{\frac{1}{3}} = 1^{\frac{1}{3}} = 1$.$f(1) = [1(1-1)+1]^{\frac{1}{3}} = 1^{\frac{1}{3}} = 1$.$f(\frac{1}{2}) = [\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)+1]^{\frac{1}{3}} = [\frac{1}{2}(-\frac{1}{2})+1]^{\frac{1}{3}} = [-\frac{1}{4}+1]^{\frac{1}{3}} = (\frac{3}{4})^{\frac{1}{3}}$.$1$,$1$,અને $(\frac{3}{4})^{\frac{1}{3}}$ ની સરખામણી કરતા,મહત્તમ કિંમત $1$ છે.તેથી,સાચો જવાબ $A$ છે.

$0 \leq x \leq 1$ માટે $[x(x-1)+1]^{\frac{1}{3}}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y = \frac{ax - b}{(x - 1)(x - 4)}$ ને ટર્નિંગ પોઈન્ટ $P(2, -1)$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શું હશે?

અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

$f(x) = \frac{1}{4x^2 + 2x + 1}$ ની મહતમ કિંમત ..... છે.

જો $a$ અને $b$ ધન સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $a > b$,તો $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ માટે $a \sec \theta - b \tan \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું થાય?

જો વિધેય $f$ નું વિકલન $f'(x) = (x - a)^{2m} (x - b)^{2n + 1}$ હોય,જ્યાં $m$ અને $n$ ધન પૂર્ણાંકો છે અને $a > b$ છે,તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module