અંતરાલ [-1, 1] પર f(x) = frac{x}{4 + x + x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ છે.મહત્તમ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ છે.મહત્તમ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(x) = \frac{(4 + x + x^2)(1) - x(1 + 2x)}{(4 + x + x^2)^2}$$f'(x) = \frac{4 + x + x^2 - x - 2x^2}{(4 + x + x^2)^2} = \frac{4 - x^2}{(4 + x + x^2)^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,જેનો અર્થ છે $4 - x^2 = 0$,તેથી $x = \pm 2$.કારણ કે $x = \pm 2$ એ અંતરાલ $[-1, 1]$ માં નથી,તેથી આપેલ અંતરાલમાં વિધેયને કોઈ ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ નથી.કારણ કે તમામ $x \in [-1, 1]$ માટે $4 - x^2 > 0$ છે,તેથી $f'(x) > 0$,જેનો અર્થ છે કે $f(x)$ એ $[-1, 1]$ પર સતત વધતું વિધેય છે.તેથી,મહત્તમ મૂલ્ય અંતિમ બિંદુ $x = 1$ પર મળે છે:$f(1) = \frac{1}{4 + 1 + 1^2} = \frac{1}{6}$.

અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 1$ માટે:

જો $g(x) = 2f(2x^3 - 3x^2) + f(6x^2 - 4x^3 - 3)$,$\forall x \in R$ અને $f''(x) > 0$,$\forall x \in R$ હોય,તો $g'(x) > 0$ માટે $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

ધારો કે $f(x)=4 \cos ^3 x+3 \sqrt{3} \cos ^2 x-10$. અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module