જો g(x) = 2f(2x^3 - 3x^2) + f(6x^2 - 4x^3 - 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f''(x) > 0$,તેથી $f'(x)$ એ વધતું વિધેય છે.$g'(x) = 2f'(2x^3 - 3x^2) \cdot (6x^2 - 6x) + f'(6x^2 - 4x^3 - 3) \cdot (12x - 12x^2)$$g'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\left( - \frac{1}{2},0 \right) \cup \left( 1,\infty \right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f''(x) > 0$,તેથી $f'(x)$ એ વધતું વિધેય છે.$g'(x) = 2f'(2x^3 - 3x^2) \cdot (6x^2 - 6x) + f'(6x^2 - 4x^3 - 3) \cdot (12x - 12x^2)$$g'(x) = 12x(x - 1) [f'(2x^3 - 3x^2) - f'(6x^2 - 4x^3 - 3)]$$f'(x)$ વધતું હોવાથી,$f'(A) > f'(B) \iff A > B$.અહીં $A - B = 3(x - 1)^2(2x + 1)$.તેથી,$f'(A) - f'(B) > 0$ ત્યારે જ થાય જ્યારે $x > -\frac{1}{2}$ ($x 
eq 1$ માટે).$g'(x) > 0$ માટે $12x(x - 1)$ અને $(f'(A) - f'(B))$ ના ચિહ્નો સમાન હોવા જોઈએ.કિસ્સો $I$: $x(x - 1) > 0$ અને $x > -\frac{1}{2}$,જે $x \in (1, \infty)$ આપે છે.કિસ્સો $II$: $x(x - 1) આમ,$g'(x) > 0$ માટે $x \in (-\frac{1}{2}, 0) \cup (1, \infty)$.

જો $g(x) = 2f(2x^3 - 3x^2) + f(6x^2 - 4x^3 - 3)$,$\forall x \in R$ અને $f''(x) > 0$,$\forall x \in R$ હોય,તો $g'(x) > 0$ માટે $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

વક્ર $y=-x^{3}+3x^{2}+2x-27$ નો મહત્તમ ઢાળ કેટલો છે?

$\left(\frac{1}{x}\right)^x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module