ધારો કે f: R rightarrow R એ ચાર ઘાત ધરાવતું બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}=5$. $f(x)$ એ ચાર ઘાતની બહુપદી હોવાથી,ધારો કે $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$. સીમાનું અસ

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}=5$. $f(x)$ એ ચાર ઘાતની બહુપદી હોવાથી,ધારો કે $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$. સીમાનું અસ્તિત્વ હોય અને તે $5$ હોય તે માટે $e=0$,$d=0$ અને $c=5$ હોવું જોઈએ. તેથી,$f(x) = ax^4 + bx^3 + 5x^2$. વિકલન કરતા,$f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 10x = x(4ax^2 + 3bx + 10)$. $f(x)$ ના અંતિમ મૂલ્યો $x=4$ અને $x=5$ આગળ હોવાથી,$f'(4)=0$ અને $f'(5)=0$. $f'(4) = 64a + 12b + 10 = 0 \implies 32a + 6b = -5$. $f'(5) = 100a + 15b + 10 = 0 \implies 20a + 3b = -2$. આ સમીકરણો ઉકેલતા: $b = \frac{-2 - 20a}{3}$. પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $32a + 2(-2 - 20a) = -5 \implies 32a - 4 - 40a = -5 \implies -8a = -1 \implies a = \frac{1}{8}$. તેથી $3b = -2 - 20(\frac{1}{8}) = -4.5 \implies b = -\frac{3}{2}$. હવે,$f(2) = \frac{1}{8}(2^4) - \frac{3}{2}(2^3) + 5(2^2) = 2 - 12 + 20 = 10$.

Similar Questions

$\frac{\log x}{x}, 0 < x < \infty$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વક્ર $x^2 = 2y$ પરનું બિંદુ જે $(0, 5)$ થી સૌથી નજીક હોય તે . . . . . . છે.

જો $A=\{x : 9x \geq x^2+20\}$ અને $f: A \rightarrow R$ એ $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$36$ ને બે અવયવોમાં એવી રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી અવયવોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય,તો તે અવયવો કયા છે?

જ્યારે $xy = 6$ હોય,ત્યારે $2x + 3y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module