જો $A=\{x : 9x \geq x^2+20\}$ અને $f: A \rightarrow R$ એ $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^3 + px + 1$ છે અને નીચેના ત્રણ વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(i)$ $p \geqslant 0$ માટે,$f(x) = 0$ ને એક ઋણ બીજ છે અને $f(x)$ મોનોટોનિક છે.
$(ii)$ $-1 < p < 0$ માટે,$f(x) = 0$ ને એક ઋણ બીજ છે અને $f(x)$ નોન-મોનોટોનિક છે.
$(iii)$ $p < -3/\sqrt[3]{4}$ માટે,$f(x) = 0$ ને ત્રણ વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

વિધેય $f(x)=(x-2)^{2/3}(2x+1)$ ના ક્રાંતિક બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x$ અને $y$ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $xy = 4$ થાય, તો $\left(\sqrt{x} + \frac{y^2}{2}\right)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ એવું છે કે $x = 0$ એ $P'(x) = 0$ નું એકમાત્ર વાસ્તવિક બીજ છે. જો $P(-1) < P(1)$ હોય,તો અંતરાલ $[-1, 1]$ માં:

$30\,cm$ બાજુવાળા ટીનના એક ચોરસ ટુકડામાંથી દરેક ખૂણેથી $x$ બાજુવાળો ચોરસ કાપીને અને બાકીના ભાગને વાળીને ઉપરથી ખુલ્લો બોક્સ બનાવવામાં આવે છે. જો બોક્સનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેનું પૃષ્ઠફળ ($cm^2$ માં) $............$ જેટલું થાય.