यदि A={x : 9x geq x^2+20} और f: A rightarrow | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A=\{x : 9x \geq x^2+20\}$.असमिका $x^2-9x+20 \leq 0$ को हल करने पर,हमें $(x-4)(x-5) \leq 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \in [4, 5

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$7$

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(B) दिया गया है $A=\{x : 9x \geq x^2+20\}$.असमिका $x^2-9x+20 \leq 0$ को हल करने पर,हमें $(x-4)(x-5) \leq 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \in [4, 5]$.अतः,$A=[4, 5]$.दिया गया है $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$.अवकलन करने पर,$f'(x)=6x^2-30x+36=6(x^2-5x+6)=6(x-3)(x-2)$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f'(x)=0$ रखने पर,$x=2$ और $x=3$ प्राप्त होते हैं।चूंकि दोनों क्रांतिक बिंदु $x=2$ और $x=3$ अंतराल $A=[4, 5]$ के बाहर हैं,इसलिए फलन $f(x)$ इस अंतराल में एकदिष्ट है।अंतराल $[4, 5]$ के लिए $f'(x)$ का चिह्न जाँचने पर: $f'(4)=6(4-3)(4-2)=12 > 0$.चूंकि $x \in [4, 5]$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए $f(x)$ अंतराल $[4, 5]$ पर एक वर्धमान फलन है।अतः,अधिकतम मान अंतिम बिंदु $x=5$ पर प्राप्त होगा।$f(5)=2(5)^3-15(5)^2+36(5)-48 = 2(125)-15(25)+180-48 = 250-375+180-48 = 7$.

यदि $A=\{x : 9x \geq x^2+20\}$ और $f: A \rightarrow R$ को $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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