अंतराल [-2, 4] में,f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ है। क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम अवकलन करते हैं: $f'(x) = 6x^2 - 6x - 12$। $f'(x) = 0$ रखने पर,

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$4$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ है। क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम अवकलन करते हैं: $f'(x) = 6x^2 - 6x - 12$। $f'(x) = 0$ रखने पर,$6(x^2 - x - 2) = 0$ प्राप्त होता है,जिसके गुणनखंड $6(x + 1)(x - 2) = 0$ हैं। अतः,क्रांतिक बिंदु $x = -1$ और $x = 2$ हैं,जो दोनों अंतराल $[-2, 4]$ में स्थित हैं। अब,हम क्रांतिक बिंदुओं और अंतराल के अंतिम बिंदुओं पर फलन का मान ज्ञात करते हैं: $f(-2) = 2(-8) - 3(4) - 12(-2) + 5 = -16 - 12 + 24 + 5 = 1$। $f(-1) = 2(-1) - 3(1) - 12(-1) + 5 = -2 - 3 + 12 + 5 = 12$। $f(2) = 2(8) - 3(4) - 12(2) + 5 = 16 - 12 - 24 + 5 = -15$। $f(4) = 2(64) - 3(16) - 12(4) + 5 = 128 - 48 - 48 + 5 = 37$। इन मानों की तुलना करने पर,निरपेक्ष अधिकतम मान $37$ है,जो $x = 4$ पर प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $A$ है।

अंतराल $[-2, 4]$ में,$f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ का निरपेक्ष अधिकतम मान $x =$ पर प्राप्त होता है।

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