$R$ वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर एक संबंध है और यह $nm \ge 0$ द्वारा दिया गया है। तो $R$ है

यदि $R$,$N$ (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय) पर एक संबंध है,जो $R = \{(x, y) : 3x + 3y = 10\}$ द्वारा परिभाषित है।
कथन-$1$: $R$ सममित है।
कथन-$2$: $R$ स्वतुल्य है।
कथन-$3$: $R$ संक्रामक है।
दिए गए कथनों के लिए सत्यता मानों का सही क्रम निर्धारित करें (जहाँ $T$ का अर्थ सत्य और $F$ का अर्थ असत्य है)।

समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4\}$ पर तुल्यता संबंधों की अधिकतम संख्या $N$ है। तो -

सिद्ध कीजिए कि किसी कॉलेज के पुस्तकालय की सभी पुस्तकों के समुच्चय $A$ में,$R = \{(x, y) : x \text{ और } y \text{ के पृष्ठों की संख्या समान है} \}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है।

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 6\}$ है। मान लीजिए $R$,$A$ पर एक संबंध है जो $R = \{(a, b) : a, b \in A, b, a \text{ से पूर्णतः विभाज्य है}\}$ द्वारा परिभाषित है। $R$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $n$ एक निश्चित धनात्मक पूर्णांक है। पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ पर संबंध $R$ को $aRb \Leftrightarrow n | (a - b)$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R$ है: