STATEMENT-1: વક્ર y = -frac{x^2}{2} + x + 1 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ: $y = -\frac{1}{2}x^2 + x + 1$.સંમિતિની અક્ષ શોધવા માટે,આપણે પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ:$y = -\frac{1}{2}(x^2 - 2x) + 1$$y = -\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$Statement-1$ સાચું છે,$Statement-2$ સાચું છે; $Statement-2$ એ $Statement-1$ ની સાચી સમજૂતી છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ: $y = -\frac{1}{2}x^2 + x + 1$.સંમિતિની અક્ષ શોધવા માટે,આપણે પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ:$y = -\frac{1}{2}(x^2 - 2x) + 1$$y = -\frac{1}{2}(x^2 - 2x + 1 - 1) + 1$$y = -\frac{1}{2}(x - 1)^2 + \frac{1}{2} + 1$$y - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}(x - 1)^2$.આ $(x - h)^2 = 4a(y - k)$ સ્વરૂપમાં છે,જે રેખા $x = h$ ની આસપાસ સંમિત પરવલય દર્શાવે છે. અહીં,$h = 1$,તેથી વક્ર $x = 1$ ની આસપાસ સંમિત છે.$Statement-1$ સાચું છે. $Statement-2$ એ પરવલયનો પ્રમાણભૂત ગુણધર્મ છે,જે પણ સાચું છે. તેથી $Statement-2$ એ $Statement-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

List-$I$	List-$II$
$A$. વક્ર $y^2 = 4x$ પર $(2, \sqrt{8})$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ	$(i) -36$
$B$. વક્ર $y^2 = 16x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ,જે તેની અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે	$(ii) 4$
$C$. વક્ર $y^2 = 12x$ પરના બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ ને જોડતી જીવા નાભિસ્થ જીવા હોય તો $y_1 y_2 =$	$(iii) 8$
$D$. $k$ ની કઈ કિંમત માટે $x - 3 = 0$ એ વક્ર $y^2 - kx + 16 = 0$ ની નિયામિકા છે	$(iv) x - \sqrt{2}y + 2 = 0$
	$(v) x + y - 12 = 0$
	$(vi) x - y - 12 = 0$

$STATEMENT-1$: વક્ર $y = -\frac{x^2}{2} + x + 1$ એ રેખા $x = 1$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. કારણ કે
$STATEMENT-2$: પરવલય તેના અક્ષની આસપાસ સંમિત હોય છે.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 12x$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ નું નાભિ અંતર કેટલું થાય?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના નાભિમાંથી સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું છે?

જો $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + 4\lambda = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

$STATEMENT-1$: વક્ર $y = -\frac{x^2}{2} + x + 1$ એ રેખા $x = 1$ ની સાપેક્ષમાં સંમિત છે. કારણ કે$STATEMENT-2$: પરવલય તેના અક્ષની આસપાસ સંમિત હોય છે.