પરવલય y^2 = 4ax ના નાભિમાંથી સ્પર્શક પર દોરેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે,જ્યાં $m$ એ ઢાળ છે. નાભિ $(a, 0)$ માંથી પસાર થતી અને સ્પર્શકને લંબ રેખાનો ઢ

Vedclass · Accepted Answer

$x = 0$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે,જ્યાં $m$ એ ઢાળ છે. નાભિ $(a, 0)$ માંથી પસાર થતી અને સ્પર્શકને લંબ રેખાનો ઢાળ $-\frac{1}{m}$ છે. આ લંબ રેખાનું સમીકરણ $y - 0 = -\frac{1}{m}(x - a)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = -\frac{x}{m} + \frac{a}{m}$ થાય છે. લંબના પાદનો બિંદુપથ શોધવા માટે,આપણે બંને સમીકરણોમાંથી $m$ નો લોપ કરીએ: $1) \ y = mx + \frac{a}{m} \implies my = m^2x + a$ $2) \ y = -\frac{x}{m} + \frac{a}{m} \implies my = -x + a$ $my$ ની બંને કિંમતો સરખાવતા: $m^2x + a = -x + a$ $m^2x = -x$ $x(m^2 + 1) = 0$ વાસ્તવિક $m$ માટે $m^2 + 1 
eq 0$ હોવાથી,$x = 0$ મળે છે. આમ,બિંદુપથ એ શિરોબિંદુ આગળનો સ્પર્શક છે,જે $y$-અક્ષ છે,એટલે કે $x = 0$.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના નાભિમાંથી સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

જેનું શિરોબિંદુ $(0, 0)$ અને નાભિ $(0, 2)$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $9x^2 - 6x + 36y + 9 = 0$ નું શિરોબિંદુ શોધો.

જે શરત માટે સીધી રેખા $y = mx + c$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ને સ્પર્શે છે તે

બિંદુઓ $(a, 0)$,$(at_1^2, 2at_1)$ અને $(at_2^2, 2at_2)$ સમરેખ હોવાની શરત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module