બિંદુઓ $(a, 0)$,$(at_1^2, 2at_1)$ અને $(at_2^2, 2at_2)$ સમરેખ હોવાની શરત કઈ છે?

પરવલય $y^2 = 8x$ માટે,ધારો કે $\Delta_1$ એ નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ અને પરવલય પરના બિંદુ $P \left( \frac{1}{2}, 2 \right)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે. ધારો કે $\Delta_2$ એ નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકો અને બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે. $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $2y = x^2$ પરનું બિંદુ જે $(0, 3)$ બિંદુની સૌથી નજીક છે તે

ધારો કે $x+y=k$ એ પરવલય $y^2=12x$ નો અભિલંબ છે. જો $p$ એ પરવલયના નાભિમાંથી આ અભિલંબ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ હોય,તો $4k-2p^2$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1,4)$ માંથી પરવલય $y^2=4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

ધારો કે પરવલય $y^2=16x$ ની નાભિ જીવા $PQ$ નું બિંદુ $P$ $(1, -4)$ છે. જો પરવલયની નાભિ જીવા $PQ$ ને $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,તો $m^2+n^2$ ની કિંમત શોધો: