ધારો કે પરવલય y^2=16x ની નાભિ જીવા PQ નું બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=16x$ છે. તેને $y^2=4ax$ સાથે સરખાવતા,$a=4$ મળે. નાભિ $S$ એ $(4, 0)$ છે.બિંદુ $P$ ના યામ $(at_1^2, 2at_1)$ છે. આપેલ છે કે $P =

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયનું સમીકરણ $y^2=16x$ છે. તેને $y^2=4ax$ સાથે સરખાવતા,$a=4$ મળે. નાભિ $S$ એ $(4, 0)$ છે.બિંદુ $P$ ના યામ $(at_1^2, 2at_1)$ છે. આપેલ છે કે $P = (1, -4)$,તેથી $2at_1 = -4$ $\Rightarrow 2(4)t_1 = -4$ $\Rightarrow t_1 = -\frac{1}{2}$.$PQ$ નાભિ જીવા હોવાથી,તેના અંત્યબિંદુઓના પ્રાચલનો ગુણાકાર $t_1 t_2 = -1$ થાય. તેથી,$t_2 = -\frac{1}{t_1} = 2$.બિંદુ $Q$ ના યામ $(at_2^2, 2at_2) = (4(2)^2, 2(4)(2)) = (16, 16)$ છે.ધારો કે નાભિ $S(4, 0)$ એ જીવા $PQ$ ને $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$4 = \frac{m(16) + n(1)}{m+n}$$4m + 4n = 16m + n$$3n = 12m \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{1}{4}$.અહીં $\operatorname{gcd}(1, 4) = 1$,તેથી $m=1$ અને $n=4$.તેથી,$m^2+n^2 = 1^2+4^2 = 17$.

Similar Questions

જો પરવલયનું નાભિ $(0,-3)$ હોય અને તેની નિયામિકા $y=3$ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $(1/2, 2)$ માંથી પસાર થતી અને પરવલય $y = -\frac{x^2}{2} + 2$ ને સ્પર્શતી તથા વક્ર $y = \sqrt{4 - x^2}$ ની છેદિકા હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^2 - 4y - 2x - 8 = 0$ ના નાભિલંબ અને અક્ષનું છેદબિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module