બિંદુ (1/2, 2) માંથી પસાર થતી અને પરવલય y = - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(1/2, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - 2 = m(x - 1/2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = mx - m/2 + 2$ થાય છે.આ રેખા પરવલય $

Vedclass · Accepted Answer

$2x + 2y - 5 = 0$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(1/2, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - 2 = m(x - 1/2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = mx - m/2 + 2$ થાય છે.આ રેખા પરવલય $y = -x^2/2 + 2$ ને સ્પર્શતી હોવાથી,આપણે $y$ ની કિંમત પરવલયના સમીકરણમાં મૂકીએ:$mx - m/2 + 2 = -x^2/2 + 2$$x^2/2 + mx - m/2 = 0$$x^2 + 2mx - m = 0$સ્પર્શક હોવા માટે,વિવેચક $D = 0$ હોવો જોઈએ:$D = (2m)^2 - 4(1)(-m) = 0$$4m^2 + 4m = 0$$4m(m + 1) = 0$તેથી,$m = 0$ અથવા $m = -1$.જો $m = 0$ હોય,તો રેખા $y = 2$ મળે,જે પરવલયને $(0, 2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે પરંતુ વક્ર $y = \sqrt{4 - x^2}$ માટે છેદિકા નથી (તે વર્તુળનો સ્પર્શક છે).જો $m = -1$ હોય,તો રેખા $y - 2 = -1(x - 1/2)$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $y = -x + 5/2$ અથવા $2x + 2y - 5 = 0$ થાય છે. આ રેખા વક્ર $y = \sqrt{4 - x^2}$ ને બે બિંદુઓમાં છેદે છે,તેથી તે છેદિકા રેખા છે.

બિંદુ $(1/2, 2)$ માંથી પસાર થતી અને પરવલય $y = -\frac{x^2}{2} + 2$ ને સ્પર્શતી તથા વક્ર $y = \sqrt{4 - x^2}$ ની છેદિકા હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

પરવલય $4y^{2} + 3x + 3y + 1 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

વક્ર $y^2 = 6x$ ના બિંદુ $(2, -3)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^2 = 8x$ અને રેખા $x + y + 4 = 0$ ની સાપેક્ષે તેની પ્રતિબિંબિત આકૃતિ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module