${ }_{92}^{238} U$ अल्फा और बीटा कणों का उत्सर्जन करके ${ }_{82}^{206} Pb$ बनाने के लिए रेडियोधर्मी क्षय से गुजरता है। एक चट्टान में शुरू में $68 \times 10^{-6} \text{ g}$ ${ }_{92}^{238} U$ था। यदि तीन अर्ध-आयु में ${ }_{92}^{238} U$ से ${ }_{82}^{206} Pb$ के रेडियोधर्मी क्षय के दौरान उत्सर्जित अल्फा कणों की संख्या $Z \times 10^{18}$ है,तो $Z$ का मान क्या है?

एक रेडियोधर्मी नाभिक $A$ में एक एकल क्षय मोड है जिसका अर्ध-आयु काल $\tau_A$ है। एक अन्य रेडियोधर्मी नाभिक $B$ में दो क्षय मोड $1$ और $2$ हैं। यदि क्षय मोड $2$ अनुपस्थित होता,तो $B$ की अर्ध-आयु $\tau_A / 2$ होती। यदि क्षय मोड $1$ अनुपस्थित होता,तो $B$ की अर्ध-आयु $3 \tau_A$ होती। यदि $B$ की वास्तविक अर्ध-आयु $\tau_B$ है,तो अनुपात $\tau_B / \tau_A$ क्या है?

एक नमूने में शुरू में केवल यूरेनियम का $U-238$ समस्थानिक है। समय के साथ,$U-238$ का कुछ हिस्सा रेडियोधर्मी रूप से $Pb-206$ में क्षयित हो जाता है जबकि शेष भाग अविघटित रहता है। जब नमूने की आयु $P \times 10^8$ वर्ष होती है,तो नमूने में $Pb-206$ के द्रव्यमान का $U-238$ के द्रव्यमान से अनुपात $7$ पाया जाता है। $P$ का मान ज्ञात कीजिए। [दिया गया है: $U-238$ की अर्ध-आयु $4.5 \times 10^9$ वर्ष है; $\log_e 2 = 0.693$]

$1.37 \times 10^9$ वर्ष के अर्ध-आयु वाले एक रेडियोधर्मी समस्थानिक $X$ का क्षय $Y$ में होता है,जो स्थिर है। चंद्रमा से प्राप्त चट्टान के एक नमूने में $X$ और $Y$ तत्वों का अनुपात $1 : 7$ पाया गया। चट्टान की आयु है

दो रेडियोधर्मी पदार्थों $A$ और $B$ की अर्ध-आयु क्रमशः $20$ मिनट और $40$ मिनट है। प्रारंभ में,$A$ और $B$ के नमूनों में नाभिकों की संख्या समान है। $80$ मिनट के बाद,$A$ और $B$ के शेष नाभिकों की संख्या का अनुपात क्या है?

एक रेडियोधर्मी पदार्थ के कुछ नाभिक रेडियोधर्मी क्षय से गुजर रहे हैं। जब एक चौथाई $(1/4)$ नाभिकों का क्षय हो जाता है और जब आधे $(1/2)$ नाभिकों का क्षय हो जाता है,तो उन क्षणों के बीच का समय अंतराल क्या है? (जहाँ $\lambda$ क्षय नियतांक है)