List-I चार प्रणालियों का वर्णन करता है,जिनमें | vedclass

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Question

(C) $(I)$ दोनों कण $R=1 \ m$ की त्रिज्या के वृत्त में $\omega=1 \ rad/s$ के साथ गति करते हैं। उनके वेग $\vec{v}_A = \omega R(-\sin	heta_A \hat{i} + \

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$I \rightarrow S, II \rightarrow T, III \rightarrow P, IV \rightarrow R$

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(C) $(I)$ दोनों कण $R=1 \ m$ की त्रिज्या के वृत्त में $\omega=1 \ rad/s$ के साथ गति करते हैं। उनके वेग $\vec{v}_A = \omega R(-\sin	heta_A \hat{i} + \cos	heta_A \hat{j})$ और $\vec{v}_B = \omega R(-\sin	heta_B \hat{i} + \cos	heta_B \hat{j})$ हैं। चूंकि $	heta_B = 	heta_A + \pi/2$,इसलिए $\vec{v}_B = \omega R(-\cos	heta_A \hat{i} - \sin	heta_A \hat{j})$ होता है। सापेक्ष वेग $\vec{v}_{BA} = \vec{v}_B - \vec{v}_A$ का परिमाण $\sqrt{v_A^2 + v_B^2 - 2v_A v_B \cos(90^{\circ})} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \ m/s$ प्राप्त होता है। अतः,$I ightarrow S$.$(II)$ प्रक्षेप्य गति के लिए,$\vec{v}_A = (v \cos 45^{\circ}) \hat{i} + (v \sin 45^{\circ} - gt) \hat{j}$ और $\vec{v}_B = (v \cos 45^{\circ}) \hat{i} + (v \sin 45^{\circ} - g(t-0.1)) \hat{j}$। सापेक्ष वेग $\vec{v}_{BA} = \vec{v}_B - \vec{v}_A = 1 \hat{j}$ प्राप्त होता है। गणना के अनुसार $II ightarrow T$ प्राप्त होता है।$(III)$ $v_A = \frac{dx_A}{dt} = \cos t$ और $v_B = \frac{dx_B}{dt} = \cos(t + \pi/2) = -\sin t$। $t = \pi/3$ पर,$v_A = 1/2$ और $v_B = -\sqrt{3}/2$। सापेक्ष वेग $|v_B - v_A| = |-\sqrt{3}/2 - 1/2| = \frac{\sqrt{3}+1}{2}$। अतः,$III ightarrow P$.$(IV)$ $\vec{v}_A = -\sin t \hat{i} + \cos t \hat{j}$ और $\vec{v}_B = 3 \hat{k}$। सापेक्ष वेग $\vec{v}_{BA} = -\sin t \hat{i} + \cos t \hat{j} - 3 \hat{k}$। परिमाण $|\vec{v}_{BA}| = \sqrt{\sin^2 t + \cos^2 t + 3^2} = \sqrt{1+9} = \sqrt{10}$। अतः,$IV ightarrow R$.

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