{left( {frac{{1 + sin theta + icos theta }}{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1 + \sin 	heta + i\cos 	heta}{1 + \sin 	heta - i\cos 	heta}$.$\sin 	heta = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ અને $\cos 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\cos \left( {\frac{{n\pi }}{2} - n	heta } ight) + i\sin \left( {\frac{{n\pi }}{2} - n	heta } ight)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1 + \sin 	heta + i\cos 	heta}{1 + \sin 	heta - i\cos 	heta}$.$\sin 	heta = \cos(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ અને $\cos 	heta = \sin(\frac{\pi}{2} - 	heta)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા, ધારો કે $\alpha = \frac{\pi}{2} - 	heta$.તેથી $z = \frac{1 + \cos \alpha + i\sin \alpha}{1 + \cos \alpha - i\sin \alpha}$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $1 + \cos \alpha = 2\cos^2(\frac{\alpha}{2})$ અને $\sin \alpha = 2\sin(\frac{\alpha}{2})\cos(\frac{\alpha}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$z = \frac{2\cos^2(\frac{\alpha}{2}) + i(2\sin(\frac{\alpha}{2})\cos(\frac{\alpha}{2}))}{2\cos^2(\frac{\alpha}{2}) - i(2\sin(\frac{\alpha}{2})\cos(\frac{\alpha}{2}))} = \frac{\cos(\frac{\alpha}{2}) + i\sin(\frac{\alpha}{2})}{\cos(\frac{\alpha}{2}) - i\sin(\frac{\alpha}{2})}$.આમ, $z^n = e^{in\alpha} = \cos(n\alpha) + i\sin(n\alpha)$.$\alpha = \frac{\pi}{2} - 	heta$ મૂકતા, આપણને $\cos(\frac{n\pi}{2} - n	heta) + i\sin(\frac{n\pi}{2} - n	heta)$ મળે છે.

${\left( {\frac{{1 + \sin \theta + i\cos \theta }}{{1 + \sin \theta - i\cos \theta }}} \right)^n} = $

Similar Questions

જો $\alpha$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $n \in N$ માટે,$\alpha^{3n + 1} + \alpha^{3n + 3} + \alpha^{3n + 5}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $z = \cos \theta + i \sin \theta$ હોય,તો $z^r + (\bar{z})^r = $

ધારો કે $z = \cos \theta + i \sin \theta$. તો,$\theta = 2^{\circ}$ પર $\sum_{m=1}^{15} \text{Im}(z^{2m-1})$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^3-x^2-x-2=0$ ના અવાસ્તવિક બીજ હોય,તો $\alpha^{2020}+\beta^{2020}+\alpha^{2020} \cdot \beta^{2020}=$

એકમનાં ઘનમૂળોને આર્ગેન્ડ સમતલ પર દર્શાવતા તે કયા ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બનાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module