{left( frac{-1 + isqrt{3}}{2} right)^{20}} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$ છે.આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ છે,જ્યાં $\omega = \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2}$ અને $\omega^2 = \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2}$ છે.આપેલ પદાવલિ $\omega^{20} + (\omega^2)^{20} = \omega^{20} + \omega^{40}$ છે.$\omega^3 = 1$ હોવાથી,$\omega^{20} = (\omega^3)^6 \cdot \omega^2 = 1^6 \cdot \omega^2 = \omega^2$ મળે.તે જ રીતે,$\omega^{40} = (\omega^3)^{13} \cdot \omega = 1^{13} \cdot \omega = \omega$ મળે.આમ,પદાવલિ $\omega^2 + \omega$ બને છે.$1 + \omega + \omega^2 = 0$ હોવાથી,$\omega^2 + \omega = -1$ થાય.

${\left( \frac{-1 + i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} + {\left( \frac{-1 - i\sqrt{3}}{2} \right)^{20}} = $

Similar Questions

$\sum_{k=1}^{6} (\sin \frac{2 \pi k}{7} - i \cos \frac{2 \pi k}{7}) = $

જો $x+\frac{1}{x}=2 \cos \theta$ હોય, તો કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $x^n+\frac{1}{x^n}=$

$\sum\limits_{r = 1}^8 {\left( {\sin \frac{{2r\pi }}{9} + i\cos \frac{{2r\pi }}{9}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

એકમના ઘનમૂળ એ ......... ના શિરોબિંદુઓ છે જે એકમ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અંતર્ગત છે,જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module