ધારો કે {z_1} અને {z_2} એ એકમના n^{th} મૂળ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) એકમના $n^{th}$ મૂળ ${z_r} = \cos \frac{2r\pi}{n} + i\sin \frac{2r\pi}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r = 0, 1, \dots, n-1$.ધારો કે ${z_1} = \cos

Vedclass · Accepted Answer

$4k$

Vedclass · Answer

(D) એકમના $n^{th}$ મૂળ ${z_r} = \cos \frac{2r\pi}{n} + i\sin \frac{2r\pi}{n}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $r = 0, 1, \dots, n-1$.ધારો કે ${z_1} = \cos \frac{2r_1\pi}{n} + i\sin \frac{2r_1\pi}{n}$ અને ${z_2} = \cos \frac{2r_2\pi}{n} + i\sin \frac{2r_2\pi}{n}$.ઉગમબિંદુ પર ${z_1}$ અને ${z_2}$ ને જોડતા રેખાખંડ દ્વારા આંતરેલો ખૂણો $\frac{z_1}{z_2}$ ના કોણાંક દ્વારા મળે છે.$	ext{arg}\left(\frac{z_1}{z_2}ight) = 	ext{arg}(z_1) - 	ext{arg}(z_2) = \frac{2(r_1 - r_2)\pi}{n}$.ખૂણો કાટખૂણો હોવાથી,$\frac{2(r_1 - r_2)\pi}{n} = \pm \frac{\pi}{2}$.આથી $\frac{2(r_1 - r_2)}{n} = \pm \frac{1}{2}$,જેનું સાદુરૂપ $n = \pm 4(r_1 - r_2)$ થાય છે.$r_1$ અને $r_2$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$n$ એ $4$ નો ગુણક હોવો જોઈએ,એટલે કે $n = 4k$.

Similar Questions

જો સંકર સંખ્યા $a$ એવી હોય કે જેથી $|a|=1$ અને $\arg (a)=\theta$ થાય,તો સમીકરણ $\left(\frac{1+i z}{1-i z}\right)^4=a$ ના બીજ $z=$ છે.

જો $x = a, y = b\omega, z = c\omega^2$ હોય,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,તો $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = $

$\frac{a + b\omega + c\omega^2}{b + c\omega + a\omega^2} + \frac{a + b\omega + c\omega^2}{c + a\omega + b\omega^2}$ ની કિંમત શું થશે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^{2}-x+1=0$ ના બીજ હોય, તો $\alpha^{2013}+\beta^{2013}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2 + \omega x + \omega^2 = 0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ છે. જો $z = \alpha^9 + i\beta^9$ હોય,તો $|z|$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module