$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0^{+}} \frac{\tan \left(5(x)^{\frac{1}{3}}\right) \log _e\left(1+3 x^2\right)}{\left(\tan ^{-1} 3 \sqrt{x}\right)^2\left(e^{5(x)^{\frac{4}{3}}}-1\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \cos x$ जब $x = n\pi$ $(n = 0, 1, 2, 3, \dots)$ और अन्यथा $f(x) = 3$,तथा $\phi(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{जब } x \neq 3, x \neq 0 \\ 3 & \text{जब } x = 0 \\ 5 & \text{जब } x = 3 \end{cases}$ है,तो $\lim_{x \to 0} f(\phi(x))$ ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-\tan \frac{x}{2}}{1+\tan \frac{x}{2}} \cdot \frac{1-\sin x}{(\pi-2 x)^3} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{{\sqrt {2 + 3x} - \sqrt {2 - 3x} }}$ के लिए सही कथन है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{\frac{1}{x-1}} - 2}{e^{\frac{1}{x-1}} + 2} & x \neq 1 \\ 1 & x = 1 \end{cases}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {3 + x} - \sqrt {3 - x} }}{x} = $