$(2, -2, 1)$ की विपरीत दिशा में एक इकाई सदिश $........$ है।

यदि $a$ और $b$ दो असंरेख सदिशों को निरूपित करते हैं, तो समीकरण $r = ta + (1-t)b$ निरूपित करता है

मान लीजिए $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $2\hat{i}+\hat{j}$,$4\hat{i}+5\hat{j}+4\hat{k}$ और $-\hat{i}-4\hat{j}-3\hat{k}$ क्रमशः शीर्षों $A$,$B$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं। तब विकर्ण $AC$ के समत्रिभाजन बिंदुओं में से एक का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

दिया गया है $\overrightarrow{p} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$,$\overrightarrow{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\overrightarrow{b} = \hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{c} = \hat{i} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{p} = x \overrightarrow{a} + y \overrightarrow{b} + z \overrightarrow{c}$,तो $x, y, z$ क्रमशः क्या हैं?

यदि $m_1, m_2, m_3$ और $m_4$ क्रमशः सदिशों $\overrightarrow{a}_1=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$, $\overrightarrow{a}_2=3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$, $\overrightarrow{a}_3=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{a}_4=-\hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ के परिमाण (magnitudes) हैं, तो $m_1, m_2, m_3$ और $m_4$ का सही क्रम क्या है?

कथन $(A):$ यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं ताकि $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = 0$,तो $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a} = -\frac{3}{2}$.
कारण $(R): (\vec{x} + \vec{y})^2 = |\vec{x}|^2 + |\vec{y}|^2 + 2(\vec{x} \cdot \vec{y})$.