20 kg द्रव्यमान की एक गोलाकार गेंद 100 m ऊँ | vedclass

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Question

(A) यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ में हुई हानि कुल गतिज ऊर्जा $(KE_{total})$ में हुई वृद्धि के बराबर होती है,जिसमें स्

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$40 \sqrt{\frac{5}{7}} \ m/s$

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(A) यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,स्थितिज ऊर्जा $(PE)$ में हुई हानि कुल गतिज ऊर्जा $(KE_{total})$ में हुई वृद्धि के बराबर होती है,जिसमें स्थानांतरण और घूर्णन गतिज ऊर्जा दोनों शामिल हैं।प्रारंभिक ऊँचाई $h_1 = 100 \ m$,अंतिम ऊँचाई $h_2 = 20 \ m$ है।ऊँचाई में परिवर्तन $\Delta h = h_1 - h_2 = 100 \ m - 20 \ m = 80 \ m$ है।$PE$ में हानि $= mg \Delta h = m 	imes 10 	imes 80 = 800m \ J$ है।$KE_{total}$ में वृद्धि $= \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{2} I \omega^2$ है।एक ठोस गोलाकार गेंद के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5} mr^2$ और $\omega = \frac{v}{r}$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $KE_{total} = \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{2} (\frac{2}{5} mr^2) (\frac{v}{r})^2 = \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{5} mv^2 = \frac{7}{10} mv^2$ है।$PE$ में हानि को $KE_{total}$ में वृद्धि के बराबर रखने पर:$800m = \frac{7}{10} mv^2$.$v^2 = \frac{8000}{7}$.$v = \sqrt{\frac{8000}{7}} = \sqrt{\frac{1600 	imes 5}{7}} = 40 \sqrt{\frac{5}{7}} \ m/s$।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$(A)$ वलय	$(I)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3.5}$
$(B)$ ठोस गोला	$(II)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2}$
$(C)$ ठोस बेलन	$(III)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3}$
$(D)$ खोखला बेलन	$(IV)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2.5}$

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