$n$ સજ્જનોને ગોળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે બેસાડી શકાય?

$8$ પુરુષો અને $4$ સ્ત્રીઓને ગોળાકાર ટેબલની આસપાસ એવી રીતે ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે?

$n$ અલગ-અલગ વસ્તુઓના વર્તુળાકાર ક્રમચયોની સંખ્યા કેટલી છે?

$4$ સજ્જનો અને $4$ મહિલાઓને ગોળાકાર ટેબલ પર બેસાડવાના છે. તેઓ વારાફરતી (એકાંતરે) બેસે તેની સંભાવના કેટલી થાય?

$6$ પુરૂષો અને $5$ સ્ત્રીઓને એક વર્તુળાકાર ટેબલની ફરતે કેટલી રીતે બેસાડી શકાય,જો કોઈ પણ બે સ્ત્રીઓ સાથે ન બેસે?

જો બે અલગ-અલગ રંગના $20$ મોતીને એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવવાના હોય કે જેથી તેઓ વારાફરતી આવે,અને દરેક રંગના $10$ મોતી હોય,તો તેમને ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી થાય?