sumlimits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિત્યસમ $^{n}{C_{r}} = {^{n}}{C_{n-r}}$ અને હોકી-સ્ટિક નિત્યસમ $\sum_{i=r}^{n} {^{i}{C_{r}}} = {^{n+1}}{C_{r+1}}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપેલ સરવા

Vedclass · Accepted Answer

$^{n + m + 1}{C_{n + 1}}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિત્યસમ $^{n}{C_{r}} = {^{n}}{C_{n-r}}$ અને હોકી-સ્ટિક નિત્યસમ $\sum_{i=r}^{n} {^{i}{C_{r}}} = {^{n+1}}{C_{r+1}}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.આપેલ સરવાળો $S = \sum_{r=0}^{m} {^{n+r}{C_{n}}}$ છે.ગુણધર્મ $^{n+r}{C_{n}} = {^{n+r}}{C_{(n+r)-n}} = {^{n+r}}{C_{r}}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$S = \sum_{r=0}^{m} {^{n+r}{C_{r}}} = {^{n}{C_{0}}} + {^{n+1}}{C_{1}} + {^{n+2}}{C_{2}} + \dots + {^{n+m}}{C_{m}}$.હોકી-સ્ટિક નિત્યસમ દ્વારા,$\sum_{k=0}^{m} {^{n+k}{C_{k}}} = {^{n+m+1}}{C_{m}}$.કારણ કે ${^{n+m+1}}{C_{m}} = {^{n+m+1}}{C_{(n+m+1)-m}} = {^{n+m+1}}{C_{n+1}}$,તેથી પરિણામ ${^{n+m+1}}{C_{n+1}}$ છે.

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $

Similar Questions

$\frac{C_1}{C_0} + 2\frac{C_2}{C_1} + 3\frac{C_3}{C_2} + \dots + 15\frac{C_{15}}{C_{14}} = $

$(x+a)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{n-r}a^r$ અને $x^ra^{n-r}$ પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર શું થશે?

$(1+x)^{37}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં છેલ્લા $19$ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $3 \times { }^5 C_0 + 8 \times { }^5 C_1 + 13 \times { }^5 C_2 + 18 \times { }^5 C_3 + 23 \times { }^5 C_4 + 28 \times { }^5 C_5 = k \times 2^4$ હોય,તો $k=$

જો $\sum_{r=1}^{30} \frac{r^2({}^{30}C_r)^2}{{}^{30}C_{r-1}} = \alpha \times 2^{29}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module