वक्र $x = a t^{2}, y = 2 a t$ की स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के लंबवत है,तो स्पर्श बिंदु है:

परवलय $25[(x-2)^2+(y+5)^2]=(3x+4y-1)^2$ पर विचार करें। List-$I$ में दिए गए इस परवलय के गुणों को List-$II$ में उनकी संबंधित वस्तुओं के साथ मिलाएं।

List-$I$	List-$II$
$I$. शीर्ष	$A$. $8$
$II$. नाभिलंब की लंबाई	$B$. $(\frac{29}{10}, \frac{-38}{10})$
$III$. नियता	$C$. $3x+4y-1=0$
$IV$. नाभिलंब का एक सिरा	$D$. $(\frac{-2}{5}, \frac{-16}{5})$
	$E$. $6$

$3$ के निरपेक्ष पद वाले एक द्विघात बहुपद $y = f(x)$ न तो $x$-अक्ष को स्पर्श करता है और न ही काटता है और रेखा $x = 1$ के परितः सममित है। बहुपद के अग्रणी पद का गुणांक इकाई है। कार्तीय आयताकार निर्देशांक प्रणाली $OXY$ में प्रथम चतुर्थांश में वक्र $y = f(x)$ पर एक बिंदु $A(x_1, y_1)$ जिसका भुज $x_1 = 1$ है और एक बिंदु $B(x_2, y_2)$ जिसका कोटि $y_2 = 11$ है,दिए गए हैं,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। $y = f(x)$ का ग्राफ एक परवलय को दर्शाता है जिसकी नाभि (focus) के निर्देशांक हैं:

परवलय $y^{2}=x$ पर स्थित उस बिंदु के कार्तीय निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसका प्राचल (parameter) $t = -\frac{4}{3}$ है।

परवलय $y^2 = 9x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण जो बिंदु $(4, 10)$ से होकर गुजरती है,है:

मान लीजिए कि परवलय $y^2 = 12x$ की $3\sqrt{13}$ लंबाई की जीवा $PQ$ इस प्रकार है कि बिंदुओं $P$ और $Q$ के कोटि (ordinates) का अनुपात $1:2$ है। यदि जीवा $PQ$ परवलय की नाभि पर $\alpha$ कोण अंतरित करती है, तो $\sin \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए: