20^{circ} C ના વાતાવરણના તાપમાનમાં 80^{circ} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર દડાનું તાપમાન $	heta$ છે. ન્યૂટનના શીતલનના નિયમ મુજબ,$\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - 20)$,જ્યાં $k > 0$.બંને બાજુ સંક

Vedclass · Accepted Answer

$31.85$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે કોઈપણ સમયે $t$ પર દડાનું તાપમાન $	heta$ છે. ન્યૂટનના શીતલનના નિયમ મુજબ,$\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - 20)$,જ્યાં $k > 0$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,આપણને $\ln|	heta - 20| = -kt + C$ મળે છે.જ્યારે $t = 0$,$	heta = 80^{\circ} C$,તેથી $C = \ln(80 - 20) = \ln(60)$.આમ,$\ln|	heta - 20| = -kt + \ln(60) \dots (i)$.જ્યારે $t = 5$,$	heta = 60^{\circ} C$,તેથી $\ln(60 - 20) = -5k + \ln(60)$.$5k = \ln(60) - \ln(40) = \ln(\frac{60}{40}) = \ln(\frac{3}{2})$.તેથી,$k = \frac{1}{5} \ln(\frac{3}{2})$.$t = 20$ માટે,સમીકરણ $(i)$ માં $k$ ની કિંમત મૂકતા:$\ln|	heta - 20| = -20 	imes \frac{1}{5} \ln(\frac{3}{2}) + \ln(60) = -4 \ln(\frac{3}{2}) + \ln(60)$.$\ln|	heta - 20| = \ln((\frac{2}{3})^4) + \ln(60) = \ln(\frac{16}{81} 	imes 60) = \ln(\frac{320}{27}) \approx \ln(11.85)$.$	heta - 20 = 11.85 \implies 	heta = 31.85^{\circ} C$.

Similar Questions

જો વસ્તી દર વર્ષે $8 \%$ ના દરે વધતી હોય,તો વસ્તી બમણી થવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે ($\text{વર્ષ}$ માં)? (આપેલ છે $\log 2=0.6912$ )

એક શહેરની વસ્તી દર વર્ષે $3 \%$ ના દરે વધે છે. જો સમય $t$ પર વસ્તી $p$ હોય,તો $t$ ના સંદર્ભમાં $p$ નું સમીકરણ . . . . . . છે.

$y' = \frac{y + 1}{x - 1}, y(1) = 2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module