એક શહેરની વસ્તી દર વર્ષે 3 % ના દરે વધે છે. જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વસ્તી $p$ માં થતો ફેરફારનો દર વસ્તીના પ્રમાણમાં હોય છે,જે વિકલ સમીકરણ $\frac{dp}{dt} = \frac{3}{100} p$ દ્વારા દર્શાવવામાં આ

Vedclass · Accepted Answer

$p = C e^{\frac{3t}{100}}$

Vedclass · Answer

(A) સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વસ્તી $p$ માં થતો ફેરફારનો દર વસ્તીના પ્રમાણમાં હોય છે,જે વિકલ સમીકરણ $\frac{dp}{dt} = \frac{3}{100} p$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dp}{p} = \frac{3}{100} dt$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dp}{p} = \int \frac{3}{100} dt$ મળે છે. આનાથી $\ln(p) = \frac{3t}{100} + K$ મળે છે,જ્યાં $K$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા,$p = e^{\frac{3t}{100} + K} = e^K \cdot e^{\frac{3t}{100}}$ મળે છે. $C = e^K$ લેતા,આપણને $p = C e^{\frac{3t}{100}}$ સમીકરણ મળે છે.

એક શહેરની વસ્તી દર વર્ષે $3 \%$ ના દરે વધે છે. જો સમય $t$ પર વસ્તી $p$ હોય,તો $t$ ના સંદર્ભમાં $p$ નું સમીકરણ . . . . . . છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y\frac{dy}{dx} + x = a$ ($a$ એ કોઈ અચળાંક છે) શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module