एक शहर की जनसंख्या 3 % प्रति वर्ष की दर से बढ | vedclass

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Question

(A) समय $t$ के सापेक्ष जनसंख्या $p$ के परिवर्तन की दर जनसंख्या के समानुपाती होती है,जिसे अवकल समीकरण $\frac{dp}{dt} = \frac{3}{100} p$ द्वारा दर्शाया

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$p = C e^{\frac{3t}{100}}$

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(A) समय $t$ के सापेक्ष जनसंख्या $p$ के परिवर्तन की दर जनसंख्या के समानुपाती होती है,जिसे अवकल समीकरण $\frac{dp}{dt} = \frac{3}{100} p$ द्वारा दर्शाया जाता है। चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dp}{p} = \frac{3}{100} dt$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dp}{p} = \int \frac{3}{100} dt$ प्राप्त होता है। इससे $\ln(p) = \frac{3t}{100} + K$ प्राप्त होता है,जहाँ $K$ समाकलन स्थिरांक है। दोनों पक्षों का घातांक लेने पर,$p = e^{\frac{3t}{100} + K} = e^K \cdot e^{\frac{3t}{100}}$ प्राप्त होता है। $C = e^K$ रखने पर,हमें समीकरण $p = C e^{\frac{3t}{100}}$ प्राप्त होता है।

एक शहर की जनसंख्या $3 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है। यदि समय $t$ पर जनसंख्या $p$ है,तो $t$ के पदों में $p$ का समीकरण . . . . . . है।

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मान लीजिए $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0$,$y(0)=0$ है। तो $x=2$ पर,$y^{\prime \prime}+y+1$ का मान ज्ञात कीजिए:

$y' = \frac{y + 1}{x - 1}, y(1) = 2$ के हलों की संख्या क्या है?

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