20^{circ} C के परिवेश के तापमान में 80^{circ} | vedclass

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Question

(D) माना किसी समय $t$ पर गेंद का तापमान $	heta$ है। न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,$\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - 20)$,जहाँ $k > 0$ है।दोनों पक्षो

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$31.85$

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(D) माना किसी समय $t$ पर गेंद का तापमान $	heta$ है। न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,$\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - 20)$,जहाँ $k > 0$ है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,हमें $\ln|	heta - 20| = -kt + C$ प्राप्त होता है।जब $t = 0$,$	heta = 80^{\circ} C$,इसलिए $C = \ln(80 - 20) = \ln(60)$।अतः,$\ln|	heta - 20| = -kt + \ln(60) \dots (i)$।जब $t = 5$,$	heta = 60^{\circ} C$,इसलिए $\ln(60 - 20) = -5k + \ln(60)$।$5k = \ln(60) - \ln(40) = \ln(\frac{60}{40}) = \ln(\frac{3}{2})$।अतः,$k = \frac{1}{5} \ln(\frac{3}{2})$।$t = 20$ के लिए,समीकरण $(i)$ में $k$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$\ln|	heta - 20| = -20 	imes \frac{1}{5} \ln(\frac{3}{2}) + \ln(60) = -4 \ln(\frac{3}{2}) + \ln(60)$।$\ln|	heta - 20| = \ln((\frac{2}{3})^4) + \ln(60) = \ln(\frac{16}{81} 	imes 60) = \ln(\frac{320}{27}) \approx \ln(11.85)$।$	heta - 20 = 11.85 \implies 	heta = 31.85^{\circ} C$।

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