8 text{ units} લંબાઈના તારને બે ભાગમાં કાપવામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ચોરસ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $x$ છે. તો વર્તુળ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $8-x$ થશે. ચોરસ માટે,પરિમિતિ $4a = x$ છે,તેથી બાજુ $a = \frac{x}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{\pi+4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ચોરસ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $x$ છે. તો વર્તુળ માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $8-x$ થશે. ચોરસ માટે,પરિમિતિ $4a = x$ છે,તેથી બાજુ $a = \frac{x}{4}$. ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = a^2 = \frac{x^2}{16}$ છે. વર્તુળ માટે,પરિઘ $2\pi r = 8-x$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \frac{8-x}{2\pi}$. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = \pi r^2 = \pi \left(\frac{8-x}{2\pi}\right)^2 = \frac{(8-x)^2}{4\pi}$ છે. કુલ ક્ષેત્રફળ $A(x) = \frac{x^2}{16} + \frac{(8-x)^2}{4\pi}$. ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવા માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $A'(x) = \frac{2x}{16} + \frac{2(8-x)(-1)}{4\pi} = \frac{x}{8} - \frac{8-x}{2\pi}$. $A'(x) = 0$ લેતા: $\frac{x}{8} = \frac{8-x}{2\pi} \implies \pi x = 32 - 4x \implies x(\pi+4) = 32 \implies x = \frac{32}{\pi+4}$. $x$ ની કિંમત $A(x)$ માં મૂકતા: $A = \frac{1}{16} \left(\frac{32}{\pi+4}\right)^2 + \frac{1}{4\pi} \left(8 - \frac{32}{\pi+4}\right)^2 = \frac{64}{(\pi+4)^2} + \frac{64\pi^2}{4\pi(\pi+4)^2} = \frac{64}{(\pi+4)^2} + \frac{16\pi}{(\pi+4)^2} = \frac{16(4+\pi)}{(\pi+4)^2} = \frac{16}{\pi+4}$.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x; & x < 1 \\ \sec^{-1}x + \lambda; & x \ge 1 \end{cases}$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય હોય,તો $\lambda$ નો વિસ્તાર શોધો.

જો $x$ અને $y$ બે ધન સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $x+y=32$ થાય,તો $x^2+y^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$x \in R$ માટે $f(x) = e^{\sin x} + e^{\cos x}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module