$\left( 2x^2 - \frac{1}{3x^2} \right)^{10}$ के विस्तार में $6^{th}$ पद है

  • A
    $\frac{4580}{17}$
  • B
    $-\frac{896}{27}$
  • C
    $\frac{5580}{17}$
  • D
    इनमें से कोई नहीं

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मान लीजिए $\alpha > 0$ सबसे छोटी संख्या है ताकि $(x^{2/3} + 2x^{-3})^{30}$ के विस्तार में एक पद $\beta x^{-\alpha}$ हो,जहाँ $\beta \in \mathbb{N}$ है। तो $\alpha$ का मान $.............$ है।

यदि $\left( t^{2} x^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{15}$,$x \geq 0$ के विस्तार में $t$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान $K$ है,तो $8K$ का मान $....$ है।

यदि $\left(x^2-\frac{1}{2x}\right)^{20}$ के विस्तार में $m$-वाँ पद मध्य पद है,तो $T_{m+3}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $^{100}C_1 \cdot 2^8 \cdot (1 - x)^{99} + ^{100}C_2 \cdot 2^7 \cdot (1 - x)^{98} + ^{100}C_3 \cdot 2^6 \cdot (1 - x)^{97} + \dots + ^{100}C_9 \cdot (1 - x)^{91}$ में $x^{91}$ का गुणांक - है।

यदि $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt[4]{x^{-3}}+a \sqrt[4]{x^5}}{x-1}=-2$ है,तो $(\sqrt[4]{x^{-3}}+a \sqrt[4]{x^5})^4$ के विस्तार में $x$ का गुणांक क्या है?

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