int_{0}^{5} frac{d x}{x^{2}+2 x+10} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10}$ है।हर में पूर्ण वर्ग बनाने पर: $x^{2}+2x+10 = (x+1)^{2} + 3^{2}$।अतः,$I = \int_{0}^{5

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10}$ है।हर में पूर्ण वर्ग बनाने पर: $x^{2}+2x+10 = (x+1)^{2} + 3^{2}$।अतः,$I = \int_{0}^{5} \frac{d x}{(x+1)^{2} + 3^{2}}$।सूत्र $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = \left[ \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x+1}{3}) ight]_{0}^{5}$।सीमाओं का मान रखने पर:$I = \frac{1}{3} [	an^{-1}(\frac{5+1}{3}) - 	an^{-1}(\frac{0+1}{3})] = \frac{1}{3} [	an^{-1}(2) - 	an^{-1}(\frac{1}{3})]$।सर्वसमिका $	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(\frac{x-y}{1+xy})$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{2 - 1/3}{1 + 2(1/3)}) = \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{5/3}{5/3}) = \frac{1}{3} 	an^{-1}(1)$।चूंकि $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$,इसलिए $I = \frac{1}{3} 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12}$।

$t \ (\text{सेकंड में})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s में})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

$\int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10} = $

Similar Questions

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ और $f(2)=5$ है। सिम्पसन के नियम का उपयोग करते हुए, $\int_0^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int\limits_0^a {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + a} + \sqrt x }}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {\frac{{2\tan \theta }}{{\sin 2\theta }}} d\theta$ है,तो $a$ का मान $(a > 0)$ ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^{\pi /8} \frac{\sec^2 2x}{2} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module