int_{frac{1}{2}}^2 frac{1}{x} operatorname{co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}\right) d x$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f\le

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}ight) d x$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f\left(\frac{ab}{x}ight) \frac{ab}{x^2} dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \frac{1}{2}$ અને $b = 2$,તેથી $ab = 1$. તેથી $I = \int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{1/x} \operatorname{cosec}^{101}\left(\frac{1}{x}-xight) \frac{1}{x^2} dx$. $I = \int_{\frac{1}{2}}^2 x \operatorname{cosec}^{101}\left(-(x-\frac{1}{x})ight) \frac{1}{x^2} dx$. કારણ કે $\operatorname{cosec}(- 	heta) = -\operatorname{cosec}(	heta)$ અને ઘાત $101$ એકી સંખ્યા છે,તેથી $\operatorname{cosec}^{101}(- 	heta) = -\operatorname{cosec}^{101}(	heta)$. આમ,$I = - \int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}ight) dx = -I$. $2I = 0 \implies I = 0$.

$\int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}\right) d x=$

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\tan^{-1} t}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$. તો $f(e^2) - f\left(\frac{1}{e^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi x \sin^3 x \cos^2 x \, dx =$

$\int_{-2}^0 (x^3+3x^2+3x+3+(x+1) \cos(x+1)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\ln t}{1 + t} dt$ જ્યાં $x > 0$ હોય,તો સમીકરણ $f(x) + f(1/x) = 0$ નું સમાધાન કરતી $x$ ની કિંમત(ઓ) કઈ છે?

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ ની કિંમત છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module