સંકલન int_0^{pi / 2} log left(frac{4+3 sin x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}ight) d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin(\pi/2 - x)}{4+3 \cos(\pi/2 - x)}ight) d x$ $I = \int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \cos x}{4+3 \sin x}ight) d x$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{\pi / 2} \left[ \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}ight) + \log \left(\frac{4+3 \cos x}{4+3 \sin x}ight) ight] d x$ $2I = \int_0^{\pi / 2} \log \left( \frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x} 	imes \frac{4+3 \cos x}{4+3 \sin x} ight) d x$ $2I = \int_0^{\pi / 2} \log(1) d x = \int_0^{\pi / 2} 0 d x = 0$. તેથી, $I = 0$.

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \log \left(\frac{4+3 \sin x}{4+3 \cos x}\right) d x$ ની કિંમત છે

Similar Questions

$\int_{-1}^{1} \sin^3 x \cos^2 x \, dx = $

ધારો કે $f(x)$ એવું વિધેય છે જે $f(x) + f(\pi - x) = \pi^2, \forall x \in R$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{0}^{\pi} f(x) \sin x \, dx$ ની કિંમત $...........$ છે.

$\int_0^1 \frac{8 \log (1+x)}{1+x^2} \,d x=$

ધારો કે $2f(x) + f(-x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$ છે,તો $\int_{1/e}^{e} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ $2$ આવર્તમાન ધરાવતું યુગ્મ વિધેય છે અને $f(x)$ દરેક અંતરાલ પર સંકલનીય છે. જો $g(x) = \int_0^x f(t) dt$ હોય, તો $g(x+2) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module