int_{-1/2}^{1/2} log left(frac{1+x}{1-x}right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$.$f(-x)$ ની કિંમત શોધીને વિધેય એકી છે કે બેકી તે તપાસો:$f(-x) = \log \left(\frac{1+(-x)}{1-(-x)}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$.$f(-x)$ ની કિંમત શોધીને વિધેય એકી છે કે બેકી તે તપાસો:$f(-x) = \log \left(\frac{1+(-x)}{1-(-x)}\right) = \log \left(\frac{1-x}{1+x}\right)$.$\log \left(\frac{a}{b}\right) = -\log \left(\frac{b}{a}\right)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$f(-x) = -\log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) = -f(x)$.જેથી $f(-x) = -f(x)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ એકી વિધેય છે.નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $f(x)$ એકી વિધેય હોય તો $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ થાય.તેથી,$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx = 0$.

$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx=$

Similar Questions

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1 + a^x} dx, a > 0$ નું મૂલ્ય શું છે?

સંકલન $\int_0^{\infty} \frac{dx}{(1+x^2)(1+x)^2}$ નું મૂલ્ય છે

$\int_{-\pi/6}^{\pi/6} \left( \frac{\pi + 4x^{11}}{1 - \sin(|x| + \pi/6)} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો: ($\pi$ માં)

જો $f(x) = \int_0^{\sin^2 x} \sin^{-1} \sqrt{t} \, dt$ અને $g(x) = \int_0^{\cos^2 x} \cos^{-1} \sqrt{t} \, dt$ હોય, તો $f(x) + g(x)$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-2}^{2}(1+2 \sin x) e^{|x|} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module