$\int_{-1/2}^{1/2} \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) dx=$

$\int_{-1}^{1} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \, dx = $

$\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{{{\sin }^2}x}}{{1 + {2^x}}}dx} $ का मान क्या है?

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin \left(\frac{\pi}{4}+x\right)+\sin \left(\frac{3 \pi}{4}+x\right)}{\cos x+\sin x} d x=$

$\int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{1}{x} \operatorname{cosec}^{101}\left(x-\frac{1}{x}\right) d x=$

यदि $I_{m, n} = \int_{0}^{1} x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$ जहाँ $m, n \geq 1$ है और $\int_{0}^{1} \frac{x^{m-1}+x^{n-1}}{(1+x)^{m+n}} dx = \alpha I_{m, n}$,जहाँ $\alpha \in R$,तो $\alpha$ का मान .... है।