int_{frac{pi}{5}}^{frac{3 pi}{10}} frac{tan x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{	an x}{	an x + \cot x} \, dx \quad \dots(1)$ ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{20}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{	an x}{	an x + \cot x} \, dx \quad \dots(1)$ ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \frac{\pi}{5}$ અને $b = \frac{3 \pi}{10}$,આપણને $a+b = \frac{\pi}{5} + \frac{3 \pi}{10} = \frac{\pi}{2}$ મળે છે. તેથી,$I = \int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{	an(\frac{\pi}{2}-x)}{	an(\frac{\pi}{2}-x) + \cot(\frac{\pi}{2}-x)} \, dx$. કારણ કે $	an(\frac{\pi}{2}-x) = \cot x$ અને $\cot(\frac{\pi}{2}-x) = 	an x$,તેથી: $I = \int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{\cot x}{\cot x + 	an x} \, dx \quad \dots(2)$ સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{	an x + \cot x}{	an x + \cot x} \, dx = \int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} 1 \, dx$ $2I = [x]_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} = \frac{3 \pi}{10} - \frac{\pi}{5} = \frac{\pi}{10}$ $I = \frac{\pi}{20}$

$\int_{\frac{\pi}{5}}^{\frac{3 \pi}{10}} \frac{\tan x}{\tan x + \cot x} \, dx =$

Similar Questions

સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{50 \pi} \sqrt{1-\cos 2x} \, dx$ ($\sqrt{2}$ માં)

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{1} \sin \left( 2 \tan^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \right) \, dx = $

જો $g(x) = \int_0^x \cos^4 t \,dt$ હોય, તો $g(x+\pi)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 - x + 1)^{\frac{1}{3}} dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module