int_{0}^{1} tan ^{-1}left(frac{2x-1}{1+x-x^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} 	an ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^{2}}ight) dx$. આપણે પ્રતિવિધેયના પદને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{2x-1}{1+x-x^{2}} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{0}^{1} 	an ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^{2}}ight) dx$. આપણે પ્રતિવિધેયના પદને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{2x-1}{1+x-x^{2}} = \frac{x - (1-x)}{1 + x(1-x)}$. નિત્યસમ $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}\left(\frac{a-b}{1+ab}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{1} (	an^{-1} x - 	an^{-1}(1-x)) dx$ ... $(1)$. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{1} (	an^{-1}(1-x) - 	an^{-1}(1-(1-x))) dx = \int_{0}^{1} (	an^{-1}(1-x) - 	an^{-1} x) dx$ ... $(2)$. સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{0}^{1} (	an^{-1} x - 	an^{-1}(1-x) + 	an^{-1}(1-x) - 	an^{-1} x) dx = \int_{0}^{1} 0 dx = 0$. તેથી,$I = 0$.

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^{2}}\right) dx =$

Similar Questions

$\int_{0}^{\pi} x \sin^{3} x \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_0^\pi {{e^{{{\cos }^2}x}}{{\cos }^5}3x} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{12(3+[x])}{3+[\sin x]+[\cos x]} \right) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^{2a} f(x) dx - \int_a^{2a} f(x) dx =$

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^3 x}{\sin x + \cos x} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module